二元函数 一致连续性 可微性 数学概念

一致连续性

与联系性的定义相似

对于任意给定的ε>0，存在某一个正数δ，对于D上任意一点P0，只要P在P0的δ邻域与D的交集内，就有|f(P0)-f(P)|<ε，则称f关于集合D一致连续。

一致连续比连续的条件要苛刻很多。

可微性

定义

设函数z=f(x，y)在点P0(X0，y0)的某邻域内有定义，对这个邻域中的点P(x，y)=(x0+△x，y0+△y)，若函数f在P0点处的增量△z可表示为:

△z=f(x0+△x,，+△y)-f(x0，y0)=A△x+B△y+o(ρ)，其中A，B是仅与P0有关的常数，ρ=((△x)^2+(△y)^2)^0.5。o(ρ)是较ρ高阶无穷小量，即当ρ趋于零是o(ρ)/ρ趋于零，则称f在P0点可微、

可微性的几何意义

可微的充要条件是曲面z=f(x，y)在点P(x0，y0，f(x0，y0))存在不平行于z轴的切平面Π的充要条件是函数f在点P0(x0，y0)可微，

这个切面的方程应为Z-z0=A(X-x0)+B(Y-y0)。

A，B的意义如定义所示。